Smith-diagrammet: dets historie og hvorfor det er så vigtigt for RF-designere

Nybegyndere, der laver RF-design og forsøger at lave en direkte forbindelse mellem to komponenter - for eksempel fra en spændingsstyret oscillator (VCO) til en mixer – er utvivlsomt stødt på mærkelige, cirkulære grafer på komponentdatablade, såsom disse for Maxim Integrated MAX2472, en 500-til-2500 megahertz (MHz) VCO-bufferforstærker (figur 1). Disse grafer, kaldet Smith-diagrammer, er meget anderledes end noget andet set i algebra- eller statistikklasser, ingen tvivl om det.

Figur 1: Mange RF-komponentdatablade inkluderer Smith-diagrammer, der viser værdierne af nøgleparametre ved forskellige driftsfrekvenser, såsom disse for Maxim MAX2472 VCO-bufferforstærkeren ved 600, 900, 1900 og 2400 MHz. (Billedkilde: Maxim Integrated)

Diagrammet er opkaldt efter Phillip Smith, en ingeniør ved Bell Telephone Laboratories, som udtænkte og forfinede det mellem 1936 og 1939, mens han arbejdede på at forstå transmissionslinjer og stående bølger ved, hvad der dengang blev betragtet som "høje frekvenser" på op til 1 MHz (kaldet megacykler pr. sekund i de dage). Hans mærkeligt udseende cirkulære diagram er blevet det mest nyttige og kraftfulde værktøj til at arbejde med og optimere højfrekvente kredsløb med hensyn til deres input- og udgangsimpedans, selv i vores tidsalder med kraftfulde computere og computerstøttede designværktøjer (CAD).

Blandt dets mange anvendelser giver Smith-diagrammet en effektiv måde at visualisere designmuligheder på, når man forsøger at matche mellemtrinskilde- og belastningsimpedanser, en meget vigtig overvejelse i mange kredsløb, især RF-design. Der er to grunde til, at sådan matchning er kritisk:

• For det første, for at realisere maksimal effektoverførsel fra en kilde til en belastning, skal kildens komplekse impedans R_S + jX_S svare til det komplekse konjugerede R_L - jX_L af belastningsimpedansen:

Hvor R er den resistive (reelle) del af impedansen, og X er den reaktive (induktive eller kapacitive) del (figur 2).

Figur 2: En stor udfordring i RF- og transmissionslinjedesign er at sikre, at kilden "ser" en belastningsimpedans, som er den komplekse konjugerede af kildens impedans, selv hvis denne belastningsimpedans ikke er der. (Billedkilde: HandsOnRF.com)

• For det andet, selvom et sådant strømtab ikke er et problem (selvom det næsten altid er det), er impedanstilpasning nødvendig for at minimere refleksionen af energi fra belastningen tilbage til kilden, hvilket kan beskadige kildens udgangskredsløb.

Hvad Smith-diagrammet viser

Smith-diagrammet er et polært plot af den komplekse refleksionskoefficient (også kaldet gamma og symboliseret med rho (Γ)). Det lykkes at vise, hvad der umiddelbart kan synes at være en næsten umulig opgave: den samtidige graftegning af de reelle og imaginære dele af en kompleks impedans, hvor den reelle del R kan variere fra 0 til uendelig (∞) og den imaginære del X kan spænde fra minus uendeligt til plus uendeligt – og gøre det hele på et enkelt ark papir.

Et forenklet Smith-diagram, der viser dets cirkler med konstant modstand og buer med konstant reaktans, er et godt udgangspunkt for at forstå dets arrangement (figur 3). Som en ekstra fordel giver diagrammet også en måde at vise spredningsparametre (s-parametre), og hvordan deres værdier relaterer til faktiske hardwaremålinger og overvejelser.

Figur 3: Smith-diagrammet viser buer med konstant modstand (a) og cirkler med konstant reaktans (b), som er slået sammen og overlejret (c) for at give et perspektiv på tværs af alle impedansmuligheder. (Billedkilde: ARRL.org)

Når først disse komplekse impedansværdier er markeret på Smith-diagrammet, kan diagrammet bruges til at identificere mange parametre, som er kritiske for at forstå RF-signalvejen eller transmissionslinjesituationen, herunder:

• Komplekse spændings- og strømreflektionskoefficienter.
• Komplekse spændings- og strømtransmissionskoefficienter.
• Effektreflektion og transmissionskoefficienter.
• Refleksionstab.
• Returtab.
• Stående bølge tabsfaktor.
• Maksimal og minimum spænding og strøm, samt stående bølgeforhold (SWR).
• Form, position og fasefordeling sammen med spænding og strøm stående bølge.

Men det er kun en del af styrken ved Smith-diagrammet. Selvom det er nyttigt og ofte nødvendigt for designere at kende de ovenstående parametre, kan Smith-diagrammet guide analyser og designbeslutninger, herunder:

• Visning af komplekse impedanser i forhold til frekvens.
• Visning af s-parametre for et netværk versus frekvens.
• Evaluering af inputreaktans eller susceptans af åbne og kortsluttede stubbe.
• Evaluering af virkninger af shunt- og serieimpedanser på impedansen af en transmissionsledning.
• Til visning og evaluering af inputimpedanskarakteristika for resonans- og anti-resonansstubbe, inklusive båndbredden og Q.
• Design af impedanstilpasningsnetværk ved hjælp af enkelte eller flere åbne eller kortsluttede stubbe, kvartbølgeledningssektioner og samlede L-C-komponenter.

Fordelene ved Smith-diagrammet

Ved første øjekast kan et standard, fuldt detaljeret Smith-diagram ligne et næsten uforståeligt virvar af linjer, der går i alle retninger (figur 4), men det er i virkeligheden bare en højopløselig, mere detaljeret gengivelse af det forenklede diagram, tidligere vist. Du kan downloade en printbar version af et Smith-diagram fra ressourcerne i den online DigiKey Innovation Handbook.

Figur 4: Et typisk Smith-diagram kan se imponerende ud, men det er blot en højopløselig, mere detaljeret gengivelse af det forenklede diagram, tidligere vist. (Billedkilde: DigiKey)

Smith-diagrammet viser mere end blot en enkelt løsning på mange designrelaterede problemer: det viser de mange mulige løsninger. Designere kan derefter beslutte, hvilke der tilbyder passende sæt af komponentværdier for den specifikke situation, såsom praktiske værdier for impedanstilpassede induktorer og kondensatorer. I de fleste tilfælde er diagrammets talskalaer "normaliseret" til 50 ohm (Ω) systemer, da dette er den mest almindelige impedans, der bruges i RF-design.

Smith-diagrammet er så vigtigt og nyttigt, at mange testinstrumenter til RF- og mikrobølgeapplikationer, såsom vektornetværksanalysatorer (VNA'er), kan kortlægge og vise det. For eksempel tilbyder Teledyne LeCroy T3VNA VNA en sådan tilstand (figur 5).

Figur 5: T3VNA-vektornetværksanalysatoren kan vise erhvervede data i Smith-diagramformat. (Billedkilde: Teledyne LeCroy)

Hvor svært er det at lære at bruge Smith-diagrammet? Som med de fleste sådanne spørgsmål er det det samme som at spørge forskellige elever, hvordan de har det med vanskelighederne ved calculus eller elektromagnetisk feltteori: det afhænger af den enkelte. Der er mange online tekst- og videotutorials, der starter med Smith-diagrammets grundlæggende principper og derefter tilføjer transmissionslinjeligninger og analytiske perspektiver. De gennemgår også adskillige eksempler på brugen af det. Selvfølgelig er der også apps og programmer, der gør det let at skabe grafer, opstille problemet og evaluere mulighederne ved hjælp af Smith-diagrammet. Det hjælper dog først at forstå det grundlæggende diagram, før du tyer til disse.

Konklusion

Det er forbløffende, at et grafisk værktøj udviklet for over 80 år siden, længe før RF-design, som vi nu kender det, overhovedet eksisterede, stadig er en af nøgleressourcerne til både papir- og softwarebaserede RF-designudfordringer. I begge brugsmetoder er Smith-diagrammet et kraftfuldt værktøj til at vise og vurdere RF-parametre og få indsigt i designalternativer og deres tilknyttede afvejninger. Den bedste måde at lære om styrken af Smith-diagrammet, og hvad det kan gøre for dig, er at bruge det og gennemarbejde nogle af de mange offentliggjorte eksempler.

Anbefalet læsning

1 – “The Smith Chart: An ‘Ancient’ Graphical Tool Still Vital in RF Design”

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – “SAW Filters Rescue Wireless Products from Impractical Discrete Implementations”

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – “Understanding the Basics of Low-Noise and Power Amplifiers in Wireless Designs”

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – “Use Log Amps to Enhance Sensitivity and Performance in Wide-Dynamic-Range RF and Optical Links”

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers