Grundprincipperne for anti-aliaseringslavpasfiltre (og hvorfor de skal tilpasses ADC'en)

For alle grundlæggende systemer til opsamling af samplede data – uanset om de er til IoT, intelligente hjem eller industristyring – gælder det, at hvis de ikke beskyttes, kommer de til at udsættes for unøjagtigheder som følge af aliasering, hvor der genereres fejlsignaler pga. undersampling af det analoge input. Aliasering bøjer signalkomponenter ved frekvenser over Nyquist-frekvensen (halvdelen af samplingfrekvensen) tilbage til basisbåndspektret, hvor de ikke kan adskilles fra de ønskede signaler, hvilket fører til fejl. Desuden blændes støj over Nyquist-frekvensen i basisbåndet, hvilket sænker de ønskede basisbåndsignalers signal-støj-forhold (SNR).

Løsningen, der kan forhindre aliasering, går ud på at begrænse inddatasignalerne – ved at begrænse alle inddatasignalkomponenter under én halvdel af analog/digital-omformerens (ADC) samplingfrekvens. Båndbegrænsning opnås ved at bruge analoge lavpasfiltre, der kaldes anti-aliaseringsfiltre. Disse filtre skal båndbegrænses, uden at der tilføjes signalforvrængning, støj eller amplitudevariationer med frekvens. Design af anti-aliaseringlavpasfiltre skal tilvejebringe hurtigt roll-off med tilstrækkelig spærrebåndsdæmpning til at muliggøre skarp sænkning af signalamplituder over Nyquist-frekvensen.

Denne artikel beskriver designkriterierne for anti-aliaseringslavpasfiltre, samt hvorfor og hvordan de er nøje tilpasset efter ADC-specifikationerne. Den viser derefter, hvordan de kan implementeres med aktive eller omkoblede kondensatorfilterelementer ved hjælp af prøveenheder fra Analog Devices.

Hvad er aliasering?

Aliasering opstår, når et system opsamler data med en utilstrækkelig samplingfrekvens. Hvis et signal indeholder frekvenser, der er større end Nyquist-frekvensen, blændes de med samplingfrekvensen i omformerens sampler og knyttes til frekvenser, der er mindre end Nyquist-frekvensen, hvilket medfører, at forskellige signaler under sampling sammenblandes og ikke kan skelnes fra hinanden (dvs. de bliver hinandens aliasser) (figur 1).

Figur 1: Et eksempel på aliasering. En sinusbølge på 80 kilohertz (kHz), der samples ved 2 mega-samples pr. sekund (øverst til venstre) udviser ingen aliasering. Reduktion af samplingfrekvensen til 100 kilosamples pr. sekund (nederst venstre) medfører, at signalet fortolkes som en frekvens på 20 kHz. Både de korrekt indsamlede og de aliaserede signaler overlapper i zoomvisningen (højre). Prikker på sporingen viser sampleplaceringerne.  Bemærk, at det aliaserede signal anvender en delmængde af de korrekt samplede data. (Billedkilde: DigiKey)

Signalet, der vises i det øverste venstre gitter, er en sinus på 80 kHz, der er samplet ved 2 mega-samples pr. sekund (MS/s). Ved 2 MS/s er Nyquist-frekvensen på 1 megahertz (MHz). Signalet ligger et godt stykke derunder. Det nederste venstre gitter viser, hvad der sker, når samplinghastigheden reduceres til 100 kilosamples pr. sekund (kS/s). Nyquist-frekvensen er nu på 50 kHz, og frekvensen af sinussen på 80 kHz ligger nu over Nyquist-frekvensen og er aliaseret.

I billedets højre side er de korrekt samplede og de aliaserede signaler vandret udvidet og overlappede, og faktiske samples er angivet med en prik. Bemærk, at det aliaserede signal indeholder en delmængde af samples fra signalet, der blev samplet ved 2 MS/s. Sampling er en blændingsfunktion, og outputeffekten består af summen og forskellen på inddatasignalerne og samplingfrekvensen.

Med en samplingfrekvens på 100 kS/s og en signalfrekvens på 80 kHz er frekvensdifferencen 20 kHz. Frekvensmålinger af begge tilfælde vises under displaygitrene. Parameterudlæsningen P1 aflæser den korrekt samplede signalfrekvens på 80 kHz, mens frekvensen af det aliaserede signal ligger på 20 kHz.

Design af et anti-aliaseringslavpasfilter

Det første trin i processen til design af et anti-aliaseringsfilter er at fastlægge den båndbredde, der kræves i opsamlingssystemet. Dette angiver lavpasfilterets afskæringsfrekvens. Filtres afskæringsfrekvenser angives typisk til -3 decibel (dB) eller halveffektpunktet. Dette er frekvensen, ved hvilken den filtrerede signalamplitude falder til 0,707 af amplituden ved DC. Hvis opsamlingssystemets design kræver en fladere frekvensgang, kan afskæringen defineres med en lavere dæmpningsværdi – fx -1 dB. En højere afskæringsfrekvensamplitude lægger større vægt på roll-off'et for anti-aliaseringsfilterets frekvensgang.

Når du har fastslået opsamlingssystemets båndbredde, kan samplingfrekvensen angives. Den teoretiske minimale samplingsfrekvens er det dobbelte af opsamlingssystemets båndbredde. Denne teoretiske grænse er imidlertid ikke nogen god samplingfrekvens i praksis, eftersom et realiserbart anti-aliaseringsfilter ikke kan dæmpe signaler over afskæringsfrekvensen så brat, som et perfekt teoretisk filter ville kunne. Det betyder, at samplingfrekvensen bør være højere. Kompromisløsningen her er, at hukommelseskravene stiger i takt med højere samplingfrekvens. Da hukommelse var dyr i anskaffelse, blev samplingfrekvensen holdt så tæt på Nyquist som muligt – normalt mellem 2,5 og fire gange inputbåndbredden. Billigere hukommelse slækker på dette krav, og samplingfrekvensen kan derfor være højere – fem eller ti gange båndbredden er ikke uhørt.

Overvej et design til en ultralydssensor, der kræver en opsamlingsbåndbredde på 100 kHz. Samplingfrekvensen kan ligge mellem 500 kHz og 1 MHz.

Nu kan analog/digital-omformeren (ADC) vælges. I vores eksempel kan der vælges en 12-bit omformer med successiv approksimering med en samplingfrekvens på 1 MS/s, som fx Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB. Dens 12-bit opløsning giver i teorien et dynamisk område på 72 dB. Denne ADC har en enestående dynamisk karakteristik, der omfatter en SINAD-specifikation (signal til støj og forvrængning) på -72 dB og en SNR på -73 dB, begge med en samplingsfrekvens på 1 MS/s (figur 2).

Figur 2: Blokdiagrammet over SINAD-ydeevnen for Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB-ADC'en på 12-bit med successiv approksimering. (Billedkilde: Analog Devices)

Under drift ved en samplingfrekvens på 1 MS/s er Nyquist-frekvensen 500 kHz. Outputtet fra lavpasfiltret på 100 kHz skal have en spærrebåndsdæmpning for at få signalkomponenter over Nyquist ned til ADC-basisstøjen – i dette tilfælde mere end -73 dB for frekvenser, der er større end 500 kHz.

Valg af filtertype

Der findes mange mulige lavpasfiltertyper eller -konfigurationer. De mest almindeligt anvendte er Butterworth-, Chebyshev- og Bessel-filtre. Disse filtres frekvensgange afviger fra hinanden, og de byder på nogle vigtige differentiatorer afhængigt af applikationen (figur 3).

Figur 3: En sammenligning af Butterworth- (grå), Chebyshev- (blå) og Bessel (orange)-filtrenes frekvensgange. Filtertyperne afviger fra hinanden i forhold til pasbåndsfladhed, faseforsinkelse og hældning i overgangsområdet. (Billedkilde: DigiKey)

De tre viste filterresponser har specifikke egenskaber. For eksempel har Butterworth-filteret en maksimalt flad amplituderespons. Det betyder, at det tilvejebringer den fladeste forstærkningsrespons med frekvens i pasbåndet med moderat roll-off i overgangsområdet.

Bessel-filtre byder på ensartet tidsforsinkelse med henblik på konstant gruppeforsinkelse. Det betyder, at de har lineær fasefrekvenskarakteristik med frekvens og fremragende transientkarakteristik for et impulsinput. Denne fremragende fasefrekvenskarakteristik kommer på bekostning af fladhed i pasbåndet og en langsommere roll-off-dæmpning hinsides pasbåndet.

Chebyshev-filtre er designet til at demonstrere et stejlere roll-off i overgangsområdet, men har mere ripple i pasbåndet. Designs, der anvender denne filtertype, er generelt baseret på en specifik maksimal ripple. Hvis grænsen for afskæringsfrekvensamplituden fx er -1 dB, vil ripple-specifikationen normalt være indstillet til maks. 1 dB.

Disse filtres reaktion på en impuls i tidsdomænet er nyttig med henblik på at forstå valget af hensigtsmæssig filtertype (figur 4).

Figur 4: Filterrespons på en inputimpuls (øverst til venstre) viser forskellene i tidsdomænets impulsrespons på filtre af henholdsvis Chebyshev- (øverst til højre), Butterworth- (nederst til venstre) og Bessel-typen (nederst til højre). (Billedkilde: DigiKey)

Bessel-filterets lineære fasefrekvenskarakteristik passerer pulsen med minimal forvrængning, men den har ikke samme amplitudeplanhed som Butterworth-filteret eller Chebyshev-filtrenes skarpe afskæring. Hvilken filtertype, der bør vælges, afhænger af applikationen:

• Vælg Butterworth-filteret, hvis amplitudens nøjagtighed har størst betydning
• Chebyshev-filteret er det oplagte valg, hvis den ønskede samplingfrekvens ligger tæt på signalbåndbredden
• Bessel-filteret er det bedste valg, hvis nøjagtig gengivelse af impulser er det primære anliggende

Filterorden

Filterorden henviser til filterdesignets kompleksitet. Begrebet relaterer til antallet af blinde elementer, såsom kondensatorer, i designet. Den repræsenterer også antallet af poler i filterets overføringsfunktion.

Et filters orden påvirker stejlheden af overgangsområdets roll-off og dermed også overgangsområdets bredde. Et filter i første orden har et roll-off på 6 dB pr. oktav eller 20 dB pr. dekade. Et filter i n'te orden har en roll-off-frekvens på 6 × n dB/oktav eller 20 × n dB/dekade. Et filter i 8. orden har derfor en roll-off-frekvens på 48 dB pr. oktav eller 160 dB pr. dekade.

Ved hjælp af det ultrasoniske sensordesign, der tidligere blev beskrevet som eksempel, skal alle signaler, der er højere end 100 kHz, dæmpes med mindst -73 dB af Nyquist-frekvensen på 500 kHz. Filteret i 8. orden dæmper signaler med ca. -98 dB ved 500 kHz (figur 5). Et filter i 6. orden dæmper et udenbåndssignal ved 500 kHz med ca. -83 dB.  I vores eksempel ville et filter i 6. orden derfor være tilstrækkeligt, men et filter i 8. orden ville give en endnu lavere amplitude for udenbåndssignaler. Hvis omkostningerne er de samme, bør filteret i 8. orden vælges. Denne kompromisløsning beskrives mere indgående senere, når komponenterne gennemgås.

Figur 5: Sammenligning af roll-off for responser fra filtre i 4. (blå), 6. (orange) og 8 (grå) orden. (Billedkilde: DigiKey)

Et filters orden kan øges ved at overlappe adskillige filtersektioner. Det kan fx være muligt at overlappe to lavpasfiltre i 2. orden for derved at generere et lavpasfilter i 4. orden. Kompromisløsningen for overlapning af flere aktive filtre er en stigning i effektforbrug, omkostninger og størrelse.

Valget af et filter i 6. eller 8. orden afhænger også af den valgte filterkomponents konfigurerbarhed. Filter-IC'er, der er konfigureret som firdobbelte filtre i 2. orden, kan implementere et filter i 6. orden, men filter-IC'er, der er konfigureret som dobbelte filtre i 4. orden, skal implementere et filter i 8. orden.

Filterkomponenter

Anti-aliaseringsfiltre til akustiske frekvenser og ultralydsfrekvenser kan implementeres ved hjælp af aktive eller omkoblede kondensatorfiltre. Generelt byder begge filtertyper på omtrent de samme resultater. I applikationer, der anvender ADC'er med en meget høj opløsning på 16 bit eller derover, kan det aktive filter være at foretrække på grund af et lavere potentiale for støj. Omkoblede kondensatorfiltre, der kræver et clocksignal, har et større potentiale for støj pga. krydstale fra clocksignalet.

Analog Devices LTC1563-sortimentet byder på 4-polede aktive filtre eller aktive filtre i 4. orden, der bruger en enkelt modstand til at styre afskæringsfrekvensen. Serien byder på filterkonfigurationer af både Butterworth- og Bessel-typen. LTC1563-2 er et 4-polet, Butterworth-konfigureret filterkomponent med en maks. afskæringsfrekvens på 256 kHz. Dette filter-IC kan overlappes for at opnå en lavpasrespons i 8. orden (figur 6).

Figur 6: Et Butterworth-filter i 8. orden på 20 kHz implementeret ved hjælp af to Analog Devices LTC1563-2-enheder. (Billedkilde: Analog Devices)

Hvis applikationen kræver en variabel afskæringsfrekvens, er Analog Devices LTC1564IG#TRPBF et godt valg. Dette lavpasfilter i 8. orden har en båndbredde, der er digitalt styret med en 4-bit kontrolbus med henblik på at variere afskæringsfrekvensen fra 10 kHz til 150 kHz i trin på 10 kHz. Forstærkningen kan også programmeres digitalt. Filteret har et dynamisk område på 122 dB og er beregnet til opsamlingssystemer med en opløsning på 16 til 20 bit (figur 7).

Figur 7: et 16-bit, 500 kS/s opsamlingssystem, der kun anvender to IC'er. LTC1564IG#TRPBF byder på variabel båndbredde på op til 150 kHz og forstærkning på op til 24 dB. (Billedkilde: Analog Devices)

Designs med variabel afskæringsfrekvens kan også implementeres med omkoblede kondensatorfiltre. Analog Devices LTC1068-25IG#PBF er et universelt, omkoblet kondensatorlavpasfilter i 8. orden med en maksimal afskæringsfrekvens på 200 kHz. Denne IC består af fire filterbyggeklodser i 2. orden, der kan overlappes for at oprette et lavpasfilter i 8. orden (figur 8).

Figur 8: Et lavpasfilter i 8. orden, der anvender et omkoblet LTC1068-25IG#PBF-kondensatorfilter. Afskæringsfrekvensen indstilles ved hjælp af omkoblingsuret og er lig med omkoblingsurfrekvensen divideret med 32. (Billedkilde: Analog Devices)

Universal-IC'er med aktivt filter kan også bruges til anti-aliasering. De kræver et større antal komponenter for at kunne indstille filteregenskaberne. Analog Devices LTC1562-2 er et firdobbelt filter i 2. orden med lavt støj-/forvrængningsniveau, der kan konfigureres som et Butterworth-filter, Chebyshev-filter, elliptisk filter eller ækvi-rippleforsinkelsesresponsfilter med lavpas-, højpas- eller båndpasrespons. Afskæringsfrekvenser ligger mellem 20 og 300 kHz med modstandsværdiprogrammering. Tre modstande programmerer centerfrekvensen, forstærkningen og Q. Dette filterdesign, der består af firdobbelte filtre i 2. orden, kan konfigureres til at producere filtre i 2., 4., 6. eller 8. orden.

Konklusion

Anti-aliaseringslavpasfiltre er påkrævede, for at dataopsamlingssystemer kan sikre, at alle relevante samplede signaler kan rekonstrueres nøjagtigt. De påkrævede filteregenskaber afgøres af båndbredden, amplitudeopløsningen og samplingfrekvensen for den ADC, som filteret danner par med. Som vist er der flere mulige designalternativer til implementering af lavpasfilteret, herunder aktive, digitalt styrbare og omkoblede kondensatorenheder.