Analoge integratorer: Hvordan man anvender dem til sensorinterfaces, signalgenerering og filtrering

Før elektronikverdenen blev digital, brugte kontrolsystemer, der er baseret på løsningen af differentialligninger, analog beregning til at løse disse ligninger. Som et resultat var analoge computere ret almindelige, da næsten alle løsninger til differentialligninger krævede evnen til at integrere signaler. Mens kontrolsystemer for det meste er gået digital, og numerisk integration har erstattet analog integration, er der stadig et behov for analoge integratorkredsløb til drift af sensorer, signalgenerering og filtrering. Disse applikationer bruger integratorer, der er baseret på operationelle forstærkere (op-amps) med kapacitive elementer i feedback loopen, for at tilvejebringe nødvendig signalbehandling i applikationer med lav effekt.

Selvom det stadig er vigtigt, kan mange designere let overse deres nytte. Denne artikel giver et overblik over integrator kredsløb og vejledning i korrekt design, komponentvalg og bedste praksis for at opnå fremragende ydelse ved hjælp af flere eksempler fra Texas instruments.

Grundlæggende inverteringsintegrator

Den klassiske analoge integrator bruger en op-forstærker med en kondensator som et feedbackelement (figur 1).

Figur 1: Den grundlæggende inverterende analoge integrator består af en op-forstærker med en kondensator i dens feedback-loop. (Billedkilde: DigiKey)

Udgangsspændingen, V_OUT, af integratoren som funktion af indgangsspændingen, V_IN, kan beregnes ved hjælp af ligning 1.

 Ligning 1

Forstærkningsfaktoren for den grundlæggende inverteringsintegrator er -1/RC anvendt til integralet af indgangsspændingen. I praksis skal kondensatorer, der bruges til integratorer, have tolerancer på mindre end 5% og drift af lav temperatur. Polyester kondensatorer er et godt valg. Modstande med ±0,1% tolerance skal anvendes i kritiske baner.

Der er en begrænsning i dette kredsløb, ved at kondensatoren ved DC repræsenterer et åbent kredsløb og forstærkningen går til uendelig. I et arbejdskredsløb vil udgangen gå til enten en positiv eller negativ strømforsyningsskinne afhængig af polariteten for den ikke-nul DC-indgang. Dette kan korrigeres ved at begrænse integratorens DC-forstærkning (figur 2).

Figur 2: Tilføjelse af en stor modstand parallelt med feedback-kondensatoren begrænser DC-forstærkningen og resulterer i en praktisk integrator. (Billedkilde: DigiKey)

Tilføjelse af en modstand med høj værdi (R_F) parallelt med feedback-kondensatoren begrænser den grundlæggende integrators DC-forstærkning til værdien af -R_F/R, hvilket resulterer i et praktisk udstyr. Denne tilføjelse løser problemet med DC-forstærkning, men begrænser det frekvensområde, som integratoren fungerer over. At se på et ægte kredsløb er nyttigt til at forstå denne begrænsning (figur 3).

Figur 3: En TINA-TI-simulering af en praktisk integrator ved hjælp af ægte komponenter. (Billedkilde: DigiKey)

Dette kredsløb bruger en Texas Instruments LM324 op- amp. LM324 er en god generel op-forstærker med lav indgangsstrøm (45 nA typisk), lav offset-spænding (2 mV typisk) og et forstærknings båndbredde på 1,2 MHz. Kredsløbets indgang drives af simulatorens funktionsgenerator med en 500 Hz firkantbølge. Dette vises som det øverste spor på simulatorens oscilloskop. Kredsløbet integrerer kvadratbølgen, og output er en trekantfunktion på 500 Hz, der er vist som det nedre oscilloskop-trace.

DC-forstærkningen er -270 kΩ/75 kΩ eller -3,6 eller 11dB; dette ses i overførselsfunktionen af kredsløbet, vist i nederste højre gitter i figur 3. Frekvensresponsen rulles ved -20 dB pr. Årti fra ca. 100 Hz til ca. 250 kHz. Dette er det nyttige frekvensområde for integratorbetjening og det er relateret til produktforstærkerens forstærkning-båndbredde.

En nyere op-amp er Texas Instruments TLV9002. Denne forstærker på 1 MHz-båndbredde har en indgangs offset spænding på ±0,4 mV og en ekstrem lav forspændingsstrøm på 5 pA. Som en CMOS-forstærker er den beregnet til en lang række bærbare applikationer til lave omkostninger.

Det er vigtigt for designere at huske, at en integrator er en kumulativ enhed. Som sådan og uden passende kompensation kan indgangsspændings og indgangs offset spænding resultere i, at kondensatorens spænding øges eller formindskes over tid. I denne ansøgning er indgangsspændings og offset-spændingen relativt lav, og indgangsspændingen tvinger feedback-kondensatoren til periodisk at aflade.

I applikationer, der bruger akkumuleringsfunktionalitet, skal der som en måling af ladning være en mekanisme til nulstilling af spændingen og etablering af startbetingelser i integratoren. Texas Instruments ACF2101BU har en sådan mekanisme. Det er en dobbeltkoblet integrator, der indeholder en indbygget switch til afladning af feedback-kondensatoren. Da enheden er beregnet til applikationer, der kræver ladningsakkumulering, har den en ekstrem lav forspændingsstrøm på 100 femptoamps (fA) og en typisk forskydningsspænding på ±0,5 mV.

En lignende switchet integrator/transimpedansforstærker er Texas Instruments IVC102U. Det er beregnet til den samme række applikationer som ACF2101BU, men afviger fra at være en enkelt enhed pr. pakke. Det har også tre interne feedback-kondensatorer. Den indeholder kontakter til afladning af kondensatorbanken og tilslutning af indgangskilden, så designeren har evnen til at kontrollere integrationsperioden og inkluderer en holdefunktion samt aflade spændingen på kondensatoren.

Ikke-inverterende integrator

Den grundlæggende integrator inverterer signalets integral. Mens en anden inverterende op-amp, der er forbundet i serie med basisintegratoren, kan gendanne den oprindelige fase, er det muligt at designe en ikke-inverterende integrator i et enkelt trin (figur 4).

Figur 4: En ikke-inverterende integrator baseret på en differensforstærker-op-amp-konfiguration kan sikre, at udgangsfasen matcher inputens. (Billedkilde: DigiKey)

Den ikke-inverterende version af integratoren bruger en differentiell integrator til at holde output i fase med indgangssignalet. Dette design tilføjer yderligere passive komponenter, som skal tilpasses for optimal ydelse. Forholdet mellem indgangs- og udgangsspændingen er det samme som den grundlæggende integrator med undtagelse af skiltet, som vist i ligning 2:

 Ligning 2

Andre tilpasninger til den grundlæggende integrator kan realiseres ved hjælp af traditionelle op-amp-kredsløb. F.eks. Flere spændingsindgange (V₁, V₂, V₃, ...) kan tilføjes ved at summere hver gennem sin egen inputmodstand (dvs. R₁, R₂, R₃, ...) til det ikke-inverterende input fra op-forstærkeren. Den resulterende output fra denne summeringsintegrator beregnes ved hjælp af ligning 3:

 Ligning 3

Hvis R₁=R₂=R₃=R, derefter beregnes output ved hjælp af ligning 4:

 Ligning 4

Og output er integralet af summen af inputene.

Nogle almindelige integrator-applikationer

Historisk set er integratorer blevet brugt til at løse differentialligninger. For eksempel er mekanisk acceleration hastigheden for ændring eller derivat af dens hastighed. Hastighed er derivatet af forskydning. Integratoren kan bruges til at tage output fra et accelerometer og integrere det én gang for at læse hastighed. Hvis hastighedssignalet er integreret, er udgangen forskydning. Dette betyder, at udgangen fra en enkelt transducer ved hjælp af en integrator kan frembringe tre forskellige signaler: acceleration, hastighed og forskydning (figur 5).

Figur 5: Ved hjælp af dobbeltintegratorer kan en designer producere accelerations-, hastigheds- og forskydningsudlæsninger fra et accelerometer. (Billedkilde: DigiKey)

Indgangen fra accelerometeret er integreret og filtreret for at opnå hastigheden. Hastigheden integreres og filtreres for at give forskydningen. Bemærk, at alle udgange er AC-koblet. Dette eliminerer at skulle håndtere de første betingelser for hver integrator.

Funktionsgenerator

Funktionsgeneratorer, der udsender flere typer bølgeformer, kan konstrueres med flere integratorer (figur 6).

Figur 6: En funktionsgenerator designet ved hjælp af tre LM324-trin. OP1 er en relaxationsoscillator, der genererer en firkantet bølge; OP2 er en integrator, der konverterer firkantbølgen til en trekantbølge; og OP3 er en anden integrator, der fungerer som et lavpasfilter for at fjerne harmonikken i den trekantede bølge, hvilket resulterer i en sinusbølge. (Billedkilde: DigiKey)

Funktionsgeneratoren er designet omkring LM324, som tidligere blev omtalt som en praktisk integrator. I dette design, vist som en TINA-TI-simulering, bruges tre LM324 op-ampere. Den første, OP1, bruges som en afslapningsoscillator og producerer en kvadratisk bølgedata ved en frekvens bestemt af C1 og potentiometer P1. Det andet trin, OP2, er kablet som en integrator og konverterer firkantbølgen til en trekantbølge. Den sidste fase, OP3, er kablet som en integrator, men er funktionelt et lavpasfilter. Filtret fjerner alle harmonier fra trekantbølgen og udsender sinusbølgen til grundfrekvensen. Outputs fra hvert trin vises i simulatoroscilloskopet nederst til højre i figur 6.

Rogowski spoler

Rogowski-spoler er en klasse af strømfølere, der måler AC-kilder ved hjælp af en fleksibel spole, der er viklet omkring den strømførende leder, der måles. De bruges til måling af højhastigheds strømtransienter, pulserede strømme eller 50/60 Hz linieeffekt.

Rogowski-spoler udfører en funktion, der ligner en nuværende transformer. Den primære forskel er, at Rogowski-spolen bruger en luftkerne i modsætning til den ferromagnetiske kerne, der bruges i en strømtransformator. Luftkernen har en lavere indsættelsesimpedans, hvilket resulterer i en hurtigere respons og fraværet af mætningseffekter ved måling af store strømme. Rogowski-spolen er ekstremt nem at bruge (figur 7).

Figur 7: Et forenklet diagram, der viser installationen af en Rogowski-spole om en strømførende leder (til venstre) og det ækvivalente kredsløb for denne opsætning (til højre). (Billedkilde: LEM USA)

En Rogowski-spole ligesom LEM USA ART-B22-D300, er simpelthen indpakket omkring den strømførende leder som vist til venstre i figur 7. Det tilsvarende kredsløb for Rogowski-spolen vises til højre. Bemærk, at spolens udgang er proportional med derivatet af den målte strøm. En integrator bruges til at udtrække den registrerede strøm.

Et referencedesign til en Rogowski-spoleintegrator er vist i figur 8. Dette design har både en høj præcisionsudgang, der dækker et interval fra 0,5 til 200 A med en nøjagtighed på 0,5%, og en hurtig indstillingsydelse over det samme strøminterval og en nøjagtighed på inden for 1% på mindre end 15 ms.

Figur 8: Dette referencedesign til en Rogowski-spoleintegrator bruger Texas Instruments OPA2188 som den primære op-forstærker i integratorelementerne i designet. (Billedkilde: Texas Instruments)

Reference design bruger Texas Instruments 'OPA2188 som den primære op forstærker i integratorelementerne i designet. OPA2188 er en dobbelt op-forstærker, der bruger en proprietær auto-zeroing-teknik, der resulterer i en maksimal offset-spænding på 25 µV og i nærheden af nul drift med tid eller temperatur. Det har et forstærkningsbåndbreddeprodukt på 2 MHz med en input-biasstrøm på ±160 pA, typisk.

Til dette referencedesign valgte Texas Instruments OPA2188 på grund af dens lave offset og lave offsetdrift. Desuden minimerer dens lave forspændingsstrøm belastningen på Rogowski-spolen.

Integratorer i filtre

Integratorer bruges i både tilstandsvariabelt og bi-quad filter design. Disse relaterede filtertyper bruger dobbeltintegratorer til at opnå en 2. ordens filterrespons. Tilstandsvariabelfilteret er det mere interessante filter, idet et enkelt design giver samtidige lavpas-, højpas- og båndpass-svar. Filtret bruger to integratorer sammen med et adder/subtractor-trin, som vist i TINA-TI-simuleringen (figur 9). Filtresponset for lavpasudgangen vises.

Figur 9: Tilstandsvariabelfilteret bruger to integratorer og et adder/subtractor-trin til at afgive lavpas-, højpas- og båndpasoutput fra det samme kredsløb. (Billedkilde; DigiKey)

Denne filtertopologi har en fordel ved, at alle tre filterparametre - forstærkning, afskæringsfrekvens og Q-faktor - er uafhængigt justerbare i designprocessen. I dette eksempel er DC-forstærkningen 1,9 (5,6 dB), cutoff-frekvensen er 1 kHz, og Q er 10.

Filterdesign med højere orden opnås ved at placere flere tilstandsvariabelfiltre i serie. Disse filtre bruges typisk til anti-aliasing foran en analog-til-digital konverter, hvor der forventes et højt dynamisk interval og lav støj.

Konklusion

Selvom det sommetider ser ud til, at verden er blevet digital, viser eksemplerne, der er diskuteret i denne artikel, at den analoge integrator forbliver et ekstremt nyttigt og alsidigt kredsløbselement til signalbehandling, sensorkonditionering, signalgenerering og filtrering.